Калькулятор доверительного интервала проходимости
Проходимость в выборке — это оценка, а не точное значение. Если у прогнозов есть некоторая настоящая вероятность выигрыша, то на ста прогнозах доля выигрышей может оказаться и 54%, и 66% просто из-за случайности. Калькулятор показывает, какой диапазон вероятностей согласуется с вашими данными.
Насколько точно доля выигрышей в выборке описывает настоящую вероятность выигрыша.
Интервал Уилсона для доли выигрышей. Он описывает только статистическую неопределённость этой доли: не прогнозирует следующую серию, не показывает доходность и не проверяет, полная ли история прогнозов.
Что показывает доверительный интервал
Возьмём 60 выигрышей из 100 прогнозов. Доля выигрышей в выборке — 60%, а 95-процентный интервал Уилсона — от 50,2% до 69,1%.
Уровень доверия 95% относится к методу, а не к конкретному интервалу. Если много раз собирать выборки по 100 прогнозов и для каждой строить интервал так же, примерно 95% таких интервалов будут содержать настоящую вероятность выигрыша. Для одной выборки это означает: значения внутри интервала хорошо согласуются с данными, значения за его пределами — заметно хуже.
Как ширина интервала зависит от выборки
| Прогнозов | Выиграло | Доля в выборке | Интервал 95% |
|---|---|---|---|
| 20 | 0 | 0% | 0–16,1% |
| 20 | 13 | 65% | 43,3–81,9% |
| 20 | 20 | 100% | 83,9–100% |
| 50 | 30 | 60% | 46,2–72,4% |
| 100 | 60 | 60% | 50,2–69,1% |
| 300 | 180 | 60% | 54,4–65,4% |
| 1 000 | 600 | 60% | 56,9–63,0% |
| 5 000 | 3 000 | 60% | 58,6–61,3% |
Ширина интервала убывает примерно пропорционально 1/√n: чтобы сузить интервал вдвое, нужно примерно в четыре раза больше прогнозов.
Крайние случаи тоже имеют смысл. 0 выигрышей из 20 не означают нулевую вероятность — данные совместимы с вероятностью выигрыша до 16,1%. А 20 из 20 совместимы с вероятностью 83,9%.
Метод Уилсона
Пусть n — число прогнозов, p̂ — доля выигрышей в выборке, z — квантиль нормального распределения для выбранного уровня доверия: 1,645 для 90%, 1,960 для 95% и 2,576 для 99%. Тогда:
центр = (p̂ + z² / 2n) / (1 + z² / n)
полуширина = z × √(p̂(1 − p̂) / n + z² / 4n²) / (1 + z² / n)
Интервал — центр ± полуширина.
Более простая формула p̂ ± z × √(p̂(1 − p̂) / n), интервал Вальда, на небольших выборках и при долях, близких к 0% или 100%, работает плохо. При 0 или n выигрышах она даёт интервал нулевой ширины, а в других случаях может выходить за пределы 0–100% и накрывать настоящее значение реже заявленного уровня. Интервал Уилсона этих недостатков почти лишён, поэтому его границы и несимметричны относительно наблюдаемой доли: у краёв шкалы он смещается к середине.
Допущения расчёта
- Независимость. Исход одного прогноза не влияет на другой. Несколько прогнозов на один и тот же матч или связанные события нарушают это условие, и тогда настоящая неопределённость обычно больше, чем показывает калькулятор.
- Одна вероятность для всех прогнозов. Если вероятности выигрыша у прогнозов разные — например, коэффициенты 1,30 и 4,00 в одной выборке, — интервал относится к средней вероятности выигрыша. При независимых прогнозах с разными вероятностями он в среднем получается несколько шире необходимого, то есть консервативным.
- Выборка не отобрана задним числом. Если показаны только удачные периоды или выбран лучший из многих прогнозистов, интервал по такой выборке будет систематически завышен.
Чего доверительный интервал не показывает
- Это не прогноз следующей серии. Интервал оценивает вероятность выигрыша. Доля выигрышей в следующих 100 прогнозах будет колебаться ещё сильнее — для этого нужен другой расчёт, интервал предсказания.
- Он не говорит о доходности. Прибыль зависит от коэффициента каждой ставки. По проходимости и среднему коэффициенту ROI при разных коэффициентах достоверно не определить — нужны фактические коэффициенты и результаты каждой ставки. Как считать доходность, разобрано в статье ROI и прибыль в ставках.
- Он не доказывает преимущество над букмекером. Высокая доля выигрышей может быть получена на низких коэффициентах и при этом приносить убыток.
- Он не проверяет историю. Интервал считается по тем числам, которые вы ввели. Удалённые проигрыши или выборочный показ результатов он обнаружить не может — об этом статья почему «90% проходимости» — повод насторожиться.
Частые вопросы
Что значит уровень доверия 95%?
Это свойство метода: при многократном повторении выборок примерно 95% интервалов, построенных этим способом, содержат настоящую вероятность выигрыша. Это не вероятность того, что настоящее значение лежит внутри одного конкретного интервала.
Почему интервал несимметричный?
Доля выигрышей не может быть меньше 0% или больше 100%. Интервал Уилсона учитывает это и у краёв шкалы смещается к середине, поэтому при 90% выигрышей расстояние до верхней границы меньше, чем до нижней.
Что, если выигрышей 0 или 100%?
Калькулятор корректно обрабатывает оба случая: одна из границ равна 0% или 100%, а другая показывает, насколько далеко от неё может быть настоящая вероятность при такой выборке.
Можно ли по интервалу понять, прибыльны ли прогнозы?
Нет. Интервал описывает только долю выигрышей. Чтобы оценить прибыльность, нужны коэффициенты и результаты каждой ставки, а также полная история прогнозов, опубликованных заранее.
Сколько нужно прогнозов, чтобы интервал стал узким?
При доле выигрышей около 50–60% интервал шириной примерно ±10 процентных пунктов получается на 100 прогнозах, ±3 п.п. — примерно на 1 000, ±1,4 п.п. — на 5 000.
Калькулятор носит образовательный характер. Ставки на спорт связаны с риском финансовых потерь.